Solitons bidimensionnels stables

Des motifs peuvent apparaitre de la maniere la plus inattendue : minuscules collines et crateres apres agitation d’un echantillon de sable ou spirales qui accompagnent la vidange d’une baignoire ou encore taches sur la robe d’un leopard. Ces motifs resulteraient-ils d’une necessite mathematique et non de principes de base de la physique ou de caracteres genetiques ?
Quant aux solitons, ils sont independants de tout motif preetabli : dune isolee dans l’echantillon de sable qui vient d’etre agite ou tsunami, vague geante par rapport au motif du mouvement marin couramment observe. Les solitons les mieux etudies sont unidimensionnels et les plus connus sont les impulsions lumineuses qui, se deplacant a travers une fibre optique, transmettent une information.
Les solitons bidimensionnels et tridimensionnels sont sujets a des instabilites, car ils peuvent se deplacer sur plusieurs directions et perdre leur forme. Dans la theorie generalement acceptee, un soliton bidimensionnel conserve sa forme s’il recoit et dissipe continument de l’energie. Or, Igor Barashenkov (University of Cape Town) et Reinhard Richter (Universite de Bayreuth, Allemagne) viennent de remettre cette theorie en question par l’experience suivante.
Apres avoir soumis une nanopoudre de fer en suspension dans le kerosene a un champ magnetique constant, les solitons formes conservent leur forme meme apres suppression du champ magnetique.
Ce resultat est interessant en soi pour l’utilisation des liquides diamagnetiques en fabrication de medicaments a formulation complexe. Mais il pose aux mathematiciens, en termes nouveaux, le probleme du pourquoi et du comment de la formation de motifs. Selon Barashenkov, les motifs resulteraient de l’arrangement de solitons, exactement comme les cristaux resultent de l’arrangement d’atomes.

Contacts :

Prof. Igor Barashenkov, University of Cape Town - email :
igor maths.uct.ac.za
http://focus.aps.org/story/v15/st18
Sources : Monday Paper, University of Cape Town, 13 juin-24 juillet 2005, Vol. 24, n. 14 Redacteur : S. Elmaleh, samuel.elmaleh diplomatie.gouv.fr